En estos tiempos navideños muchos esperan ansiosos el día del sorteo de Navidad para ver si la fortuna ha caído de su parte. De no ser así, que no cunda el pánico, aún queda el sorteo del Niño. Pero ¿cómo de probable es que me toque el premio gordo? Bien, la respuesta es que esa probabilidad es muy pequeña. De hecho, para que veas la magnitud de que te toque el gordo quiero que pienses en un paquete de 1 kilo de arroz; más o menos visualizas la cantidad de granos de arroz que puede haber en ese kilo, ¿verdad? Pues imagina que tienes 3 kilos de arroz y que los echas sobre un recipiente grande. Después, coges un apetitoso grano y lo pintas de rojo, devolviéndolo después con el resto de sus hermanos. Ahora, mezclas bien todos esos granos, te vendas los ojos y metes la mano en el recipiente para coger uno. Con la cantidad de granos de arroz que hay en ese recipiente, la probabilidad de coger justo el que habías pintado de rojo es muy pequeña, ¿no? Pues esa misma probabilidad es la de que te toque el gordo del sorteo de Navidad.

Y como no siempre hay que creerse lo que se dice, en este artículo vamos a analizar la probabilidad de que te pueda tocar el gordo del sorteo de Navidad. Lo veremos también para el sorteo de El Niño y luego compararemos con otros juegos de azar. ¡Comencemos!

En primer lugar, tenemos que ver cómo podemos calcular la probabilidad. Para ello vamos a usar la conocida “Regla de Laplace”. Esta dice que en el caso de que todos los resultados de un experimento aleatorio sean equiprobables (igual de probables), se define la probabilidad de que un determinado suceso A ocurra como el cociente entre el número de casos favorables de que ese suceso ocurra entre el número de resultados posibles del experimento. Esto es:

Vamos a ver un ejemplo: tenemos un dado de 6 caras. Si queremos calcular la probabilidad de sacar un 3 tenemos que contar cuántas caras tienen un 3, que serían los casos favorables: es decir, 1. El número de casos posibles son todos los números que podemos obtener en el dado, que son 6. Por tanto, la probabilidad de sacar un 3 sería:

En el caso de la lotería podemos aplicar la regla de Laplace, ya que es igual de probable que salgan todos los números del bombo al ser todas las bolas del mismo tamaño y peso. De hecho, para evitar que unas bolas pesen más que otras y por lo tanto que unas fueran más probables que otras, cada bola tiene grabado en láser su número correspondiente.

Con todo esto, ya estamos preparados para ponernos a calcular probabilidades. En el sorteo de Navidad, se compra un décimo compuesto por 5 dígitos. Como los números de los décimos pueden ir desde el 0 hasta el 99.999, en total hay 100.000 números posibles. Es decir, el número de casos posibles es 100.000. Por otro lado, solo hay un único número que se lleva el premio gordo, por lo que solo hay un único caso favorable. Entonces, su probabilidad es:

La probabilidad de que ganemos el premio gordo es 0,00001, que para quien esté más acostumbrado a los porcentajes es de un 0,001%, ya que basta con multiplicar por 100. Como quizá no podamos visualizar bien lo que supone esta probabilidad vamos a pensar en los granos de arroz. De media, 1 kilo de arroz tiene entre 30.000 y 35.000 granos. Si pensamos en cada décimo de la lotería como si fuera un grano de arroz, tendríamos un total de 100.000 granos, que serían unos 3 kg aproximadamente. Por tanto, si solo hay un décimo premiado con el gordo, sería equivalente a coger un grano en especial que hubiéramos pintado previamente de rojo de entre todos los que hay en esos 3 kg.

Pero en la lotería de Navidad hay más premios, por lo que puede suceder que seamos afortunados con otro. Para que no sea un proceso tedioso vamos a resumir en la siguiente tabla cada uno de los premios del sorteo de navidad, contando el número de casos posibles. Para el premio gordo era evidente que solo había un único caso favorable, pero para el reintegro, por ejemplo, tenemos que contar cuántos décimos acaban en el mismo número que el premio gordo. Ponemos también en la tabla la probabilidad de que nos toque cada premio, expresada en tanto por ciento.